{"id":1773,"date":"2019-05-22T02:47:44","date_gmt":"2019-05-22T02:47:44","guid":{"rendered":"http:\/\/www.meetyoucarbide.com\/single-post-the-first-lesson-that-needs-to-be-mastered-in-first-principles-calculations-an-overview-of-the-basic-theory-and-development-of-dft\/"},"modified":"2020-05-04T13:12:06","modified_gmt":"2020-05-04T13:12:06","slug":"the-first-lesson-that-needs-to-be-mastered-in-first-principles-calculations-an-overview-of-the-basic-theory-and-development-of-dft","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/fr\/la-premiere-lecon-qui-doit-etre-maitrisee-dans-les-premiers-principes-calculs-un-apercu-de-la-theorie-de-base-et-du-developpement-de-dft\/","title":{"rendered":"La premi\u00e8re le\u00e7on qui doit \u00eatre ma\u00eetris\u00e9e dans les calculs des premiers principes: un aper\u00e7u de la th\u00e9orie de base et du d\u00e9veloppement de la TFD"},"content":{"rendered":"
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La th\u00e9orie fonctionnelle de la densit\u00e9 (DFT) a \u00e9t\u00e9 largement utilis\u00e9e dans les domaines de la physique de la mati\u00e8re condens\u00e9e, de la science des mat\u00e9riaux, de la chimie quantique et des sciences de la vie comme m\u00e9thode d'approximation pour traiter les syst\u00e8mes multiparticules. Par exemple, la figure 1 (c) est une structure de supercellule \u00e0 72 atomes calcul\u00e9e \u00e0 l'aide de la m\u00e9thode DFT [1]. La m\u00e9thode de simulation informatique bas\u00e9e sur la science des mat\u00e9riaux DFT peut non seulement \u00e9tudier les mat\u00e9riaux existants, mais \u00e9galement pr\u00e9dire de nouveaux mat\u00e9riaux. <\/div>\n

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figure 1 (a) Lien potentiel entre la caract\u00e9risation microscopique, la structure, le traitement, les propri\u00e9t\u00e9s et les propri\u00e9t\u00e9s, (b) Donn\u00e9es APT pour les alliages Al-Cu-Mg contenant environ 20 millions d'atomes, (c) 72 atomes pour les calculs DFT Exemple de supercellule<\/div>\n
Une fonctionnelle est une application de l'espace vectoriel au scalaire, une fonction d'une fonction. Le tableau 1 r\u00e9pertorie certains des types de fonctionnelles de densit\u00e9 qui ont \u00e9t\u00e9 propos\u00e9es, dont certaines sont d\u00e9riv\u00e9es de la m\u00e9canique quantique de base et d'autres qui sont d\u00e9riv\u00e9es de fonctions param\u00e9triques, chacune avec ses propres avantages et inconv\u00e9nients et son champ d'application [2]. L'essence de la m\u00e9thode DFT est d'utiliser la densit\u00e9 \u00e9lectronique comme support de toutes les informations dans l'\u00e9tat fondamental mol\u00e9culaire (atomique), plut\u00f4t que la fonction d'onde d'un seul \u00e9lectron, de sorte que le syst\u00e8me multi-\u00e9lectron puisse \u00eatre transform\u00e9 en un probl\u00e8me \u00e0 un seul \u00e9lectron. En supposant que le nombre d'\u00e9lectrons est N, le nombre de variables dans la fonction d'onde est 3N et la th\u00e9orie de la fonctionnelle de la densit\u00e9 r\u00e9duit le nombre de variables \u00e0 trois variables spatiales, ce qui simplifie le processus de calcul et garantit la pr\u00e9cision du calcul.<\/div>\n
Tableau 1 Quelques types fonctionnels de densit\u00e9 approximative<\/div>\n

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Le d\u00e9veloppement de la th\u00e9orie de la fonctionnelle de la densit\u00e9 peut \u00eatre grossi\u00e8rement divis\u00e9 en trois \u00e9tapes. La premi\u00e8re \u00e9tape eut lieu en 1927. Thomas et Fermi propos\u00e8rent le mod\u00e8le Thomas-Fermi bas\u00e9 sur l'hypoth\u00e8se du gaz \u00e9lectronique id\u00e9al dans des conditions id\u00e9ales. Pour la premi\u00e8re fois, le concept de th\u00e9orie fonctionnelle de la densit\u00e9 a \u00e9t\u00e9 introduit, qui est devenu le prototype de la m\u00e9thode DFT ult\u00e9rieure.<\/div>\n
Le point de d\u00e9part du mod\u00e8le Thomas-Fermi est de supposer qu'il n'y a pas d'interaction entre les \u00e9lectrons et pas d'interf\u00e9rence externe, alors l'\u00e9quation de Schr\u00f6dinger pour le mouvement des \u00e9lectrons peut \u00eatre exprim\u00e9e comme suit\u00a0:<\/div>\n

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En introduisant la loi de l'arrangement \u00e9lectronique sous 0K, la densit\u00e9 \u00e9lectronique, l'\u00e9nergie totale des \u00e9lectrons uniques et la densit\u00e9 d'\u00e9nergie cin\u00e9tique du syst\u00e8me sont\u00a0:<\/div>\n

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En introduisant une description du potentiel de coulomb et du champ externe entre les \u00e9lectrons, l'expression d'\u00e9nergie totale du syst\u00e8me \u00e9lectronique d\u00e9termin\u00e9e uniquement par la fonction de densit\u00e9 d'\u00e9lectrons peut \u00eatre d\u00e9riv\u00e9e [3].<\/div>\n
Bien que le mod\u00e8le simplifie la forme et le processus de calcul, il ne tient pas compte de l'interaction entre les \u00e9lectrons. Il ne d\u00e9crit pas avec pr\u00e9cision les \u00e9l\u00e9ments d'\u00e9nergie cin\u00e9tique, il n'est donc pas applicable dans de nombreux syst\u00e8mes. Cependant, inspir\u00e9s par cette nouvelle id\u00e9e de recherche, les chercheurs concern\u00e9s ont essentiellement perfectionn\u00e9 le contenu de la th\u00e9orie fonctionnelle de la densit\u00e9 dans les ann\u00e9es 1960 apr\u00e8s de nombreuses ann\u00e9es d'efforts, et ont finalement \u00e9tabli une th\u00e9orie fonctionnelle de la densit\u00e9 stricte.<\/div>\n

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Figure 2 Diagramme sch\u00e9matique d'un processus it\u00e9ratif auto-coh\u00e9rent bas\u00e9 sur DFT<\/div>\n
Le th\u00e9or\u00e8me de Hohenberg-Kohn et l'\u00e9quation de Kohn-Sham ont jou\u00e9 un r\u00f4le cl\u00e9 dans la formation et l'am\u00e9lioration de la m\u00e9thode DFT, et ont \u00e9t\u00e9 salu\u00e9s comme les deux pierres angulaires de la DFT.<\/div>\n
(1) Th\u00e9or\u00e8me de Hohenberg-Kohn<\/div>\n
L'id\u00e9e centrale du th\u00e9or\u00e8me de Hohenberg-Kohn est que toutes les quantit\u00e9s physiques du syst\u00e8me peuvent \u00eatre d\u00e9termin\u00e9es de mani\u00e8re unique par des variables contenant uniquement la densit\u00e9 \u00e9lectronique, et la m\u00e9thode de mise en \u0153uvre consiste \u00e0 obtenir l'\u00e9tat fondamental du syst\u00e8me via le principe variationnel. Cette th\u00e9orie concerne principalement le mod\u00e8le de gaz d'\u00e9lectrons non uniforme et se compose de deux sous-th\u00e9or\u00e8mes. i) un syst\u00e8me \u00e9lectronique qui ignore le spin au potentiel externe (potentiel autre que l'interaction \u00e9lectronique) dont le potentiel externe peut \u00eatre d\u00e9termin\u00e9 uniquement par la densit\u00e9 \u00e9lectronique\u00a0; ii) pour un potentiel externe donn\u00e9, l'\u00e9nergie de l'\u00e9tat fondamental du syst\u00e8me est le minimum de la valeur fonctionnelle de l'\u00e9nergie. Ainsi, la fonctionnelle \u00e9nerg\u00e9tique du syst\u00e8me peut \u00eatre d\u00e9crite comme suit :<\/div>\n

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Le c\u00f4t\u00e9 droit de l'\u00e9quation est l'\u00e9nergie potentielle, le terme d'\u00e9nergie cin\u00e9tique, l'interaction coulombienne entre les \u00e9lectrons et l'\u00e9nergie potentielle li\u00e9e \u00e0 l'\u00e9change dans le champ externe.<\/div>\n
Ce th\u00e9or\u00e8me ne donne pas d'expressions sp\u00e9cifiques de la fonction de densit\u00e9 \u00e9lectronique, de la fonctionnelle de l'\u00e9nergie cin\u00e9tique et de la fonctionnelle li\u00e9e \u00e0 l'\u00e9change, de sorte que la solution sp\u00e9cifique n'est toujours pas possible.<\/div>\n
(2) \u00c9quation de Kohn-Sham<\/div>\n
Jusqu'en 1965, Kohn et Shen Lujiu ont \u00e9tabli l'\u00e9quation de Kohn-Sham, donnant une description d\u00e9taill\u00e9e de chaque \u00e9l\u00e9ment, et la th\u00e9orie de la fonctionnelle de la densit\u00e9 a commenc\u00e9 \u00e0 entrer dans la phase d'application pratique. Ils ont propos\u00e9 pour les fonctionnelles d'\u00e9nergie cin\u00e9tique d'utiliser les fonctionnelles d'\u00e9nergie cin\u00e9tique des particules sans interaction pour approximer la substitution, et les diff\u00e9rences entre les deux sont incluses dans les inconnues des fonctionnelles li\u00e9es \u00e0 l'\u00e9change [4]. La variation de \u03c1 est remplac\u00e9e par la variation de \u03a6i(r), et le multiplicateur de Lagrange est remplac\u00e9 par Ei. L'\u00e9quation \u00e0 un seul \u00e9lectron est :<\/div>\n

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Ce qui pr\u00e9c\u00e8de est l'\u00e9quation de Kohn-Sham.<\/div>\n
L'\u00e9quation de Kohn-Sham donne une expression claire \u00e0 tout ce qui se trouve en dehors de la fonctionnelle associ\u00e9e \u00e0 l'\u00e9change et cat\u00e9gorise \u00e9galement les effets complexes dans ce terme. \u00c0 ce stade, la difficult\u00e9 de calcul est grandement simplifi\u00e9e et tout le travail commence autour de la description de l'expansion fonctionnelle li\u00e9e \u00e0 l'\u00e9change. Dans le m\u00eame temps, la forme approximative du potentiel li\u00e9 \u00e0 l'\u00e9change d\u00e9termine \u00e9galement directement la pr\u00e9cision de la th\u00e9orie de la fonctionnelle de la densit\u00e9.<\/div>\n
La m\u00e9thode d'approximation de la densit\u00e9 locale (LDA) a \u00e9galement \u00e9t\u00e9 propos\u00e9e par Kohn et Shen Lujiu en 1965. Le but est d'approximer les associations d'\u00e9change inconnues, de sorte que la m\u00e9thode DFT puisse \u00eatre utilis\u00e9e pour le calcul r\u00e9el. LDA utilise la fonction de densit\u00e9 du gaz d'\u00e9lectrons uniforme pour calculer la relation d'\u00e9change du gaz d'\u00e9lectrons non uniforme. En supposant que la densit\u00e9 d'\u00e9lectrons dans le syst\u00e8me change tr\u00e8s peu avec l'espace, la relation d'\u00e9change du gaz d'\u00e9lectrons non uniforme peut \u00eatre exprim\u00e9e comme suit\u00a0:<\/div>\n

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Le potentiel de corr\u00e9lation d'\u00e9change correspondant peut \u00eatre exprim\u00e9 comme suit\u00a0:<\/div>\n

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Par exemple, Asad Mahmood et al. utilis\u00e9 VASP pour comparer les param\u00e8tres structurels d'\u00e9quilibre des calculs LDA-PBE et GGA-PAW, et \u00e9tudi\u00e9 les effets du dopage Ga sur l'hybridation orbitale \u00e9lectronique, ainsi que les propri\u00e9t\u00e9s optiques et la g\u00e9om\u00e9trie cristalline, \u00e0 partir de la figure 3 (c). On peut voir que les orbitales Ga-2s et Ga-2p contribuent de mani\u00e8re significative \u00e0 la conduction, le VB inf\u00e9rieur contribue \u00e9galement par Ga-2p, et la bande d'impuret\u00e9 au bas du CB sugg\u00e8re une barri\u00e8re d'\u00e9nergie suppl\u00e9mentaire, l'\u00e9lectron entre VB et CB. La transition doit franchir la barri\u00e8re \u00e9nerg\u00e9tique [5].<\/div>\n
Figure 3 R\u00e9sultats des calculs<\/div>\n

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(a) Supercellule ZnO optimis\u00e9e 3x3x3 dop\u00e9e au Ga, (b) structure de bande, (c) densit\u00e9 DOS<\/div>\n
Afin de calculer le syst\u00e8me mat\u00e9riel r\u00e9el avec plus de pr\u00e9cision, en 1986, Becke, Perdew et Wang et al. propos\u00e9 l'approximation g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e du gradient (GGA), qui est la m\u00e9thode de traitement la plus largement utilis\u00e9e dans le calcul de la fonctionnelle de la densit\u00e9.<\/div>\n
La m\u00e9thode de traitement GGA consiste \u00e0 r\u00e9\u00e9crire la repr\u00e9sentation originale dans une forme fonctionnelle contenant des fonctions de densit\u00e9 \u00e9lectronique et de gradient, ainsi qu'une description du spin, et la fonctionnelle li\u00e9e \u00e0 l'\u00e9change r\u00e9sultante est la suivante\u00a0:<\/div>\n

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In GGA, the exchange correlation potential can also be disassembled into exchange energy and correlation energy. So how do you construct a reasonable expression for these two parts? Beckc et al. believe that the concrete functional form can be constructed arbitrarily in principle, and does not need to consider the actual physical meaning, such as GGA-PW91; while Perdew et al. advocates returning to pure quantum mechanical calculation theory as much as possible, all physical quantities are only calculated. Starting from basic constants such as electronic static mass, Planck’s constant, and speed of light, functional expressions should not contain excessive empirical parameters, such as GGA-PBE (Perdew-Burke-Enzerhoff), which is often used in fields such as condensed matter physics.<\/div>\n
R\u00e9cemment, Parmod Kumar et L. Romaka et al. effectu\u00e9 des recherches connexes \u00e0 l'aide de FP-LAPW (onde plane am\u00e9lior\u00e9e lin\u00e9airement \u00e0 plein potentiel) dans WIEN2k et Elk v2.3.22, respectivement, dans lesquelles le potentiel de corr\u00e9lation d'\u00e9change est sous la forme de GGA-PBE, Figure 4, 5 R\u00e9sultats calcul\u00e9s pour le correspondant densit\u00e9 d'\u00e9tats et distribution de densit\u00e9 de charge [6,7].<\/div>\n
Fig. 4 Densit\u00e9 totale d'\u00e9tats et densit\u00e9 locale d'\u00e9tats de supercellules ZnO polaris\u00e9es en spin sans injection ni implantation de N<\/div>\n

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Fig. 5 Distribution de la fonction de localisation des \u00e9lectrons (Y) et de la densit\u00e9 de charge (r) dans le tellurure VCoSb J. Ib\u00e1\u00f1ez, T. Wo\u017aniak et al. ont test\u00e9 la validit\u00e9 de diff\u00e9rentes th\u00e9ories fonctionnelles de densit\u00e9 pour pr\u00e9dire la dynamique de r\u00e9seau de HfS2 sous pression.<\/div>\n

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Le tableau d'observation 2 a r\u00e9v\u00e9l\u00e9 que GGA-DFT d\u00e9crit correctement la dynamique du r\u00e9seau \u00e0 haute pression de HfS2 en tenant compte de l'interaction vdW, tandis que le calcul LDA-DFT est largement utilis\u00e9 pour pr\u00e9dire la structure et les caract\u00e9ristiques de vibration des compos\u00e9s 2D dans des conditions environnementales et ne peut pas \u00eatre reproduit sous compression. les conditions. Le comportement de HfS2, qui indique que l'utilisation de DFT-LDA pour calculer la compressibilit\u00e9 des TMDC et les param\u00e8tres de Gr\u00fcneisen produira de grandes erreurs [8].<\/div>\n
Tableau 2 Fr\u00e9quence Raman (\u03c9i0), coefficient de pression (ai0) et param\u00e8tre de Gr\u00fcneisen (\u03b3i)<\/div>\n

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En plus des algorithmes LDA et GGA, il existe \u00e9galement des fonctionnelles de densit\u00e9 hybrides qui int\u00e8grent les effets d'\u00e9change Hatree-Fock (HF) dans les associations d'\u00e9change de mani\u00e8re hybride, comme B3LYP, qui \u00e9tait populaire en 1998. Ces th\u00e9ories contiennent de plus en plus informations syst\u00e9matiques, et les r\u00e9sultats de calcul se rapprochent de plus en plus des donn\u00e9es exp\u00e9rimentales, particuli\u00e8rement adapt\u00e9es au domaine de la chimie organique, et ont obtenu un grand succ\u00e8s dans le calcul du m\u00e9canisme de r\u00e9action chimique.<\/div>\n
Par exemple, T. Garwood et al. ont calcul\u00e9 les donn\u00e9es de bande interdite de la structure de super-r\u00e9seau de type InAs\/GaSb II (mod\u00e8le illustr\u00e9 \u00e0 la figure 6) en utilisant l'hybridation de type PBE0 [9], qui est tr\u00e8s proche de la valeur exp\u00e9rimentale, et la plage de d\u00e9viation est d'environ 3 %-11%.<\/div>\n
Figure 6 Mod\u00e8le Ball-and-stick InAs \/ GaSb SLS de DFT hybride calcul\u00e9 \u00e0 l'aide de VESTA<\/div>\n

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La th\u00e9orie de la structure des bandes d'\u00e9lectrons bas\u00e9e sur le spectre d'\u00e9nergie d'une seule particule de Kohn-Sham peut d\u00e9crire qualitativement de nombreux mat\u00e9riaux, mais elle n'est pas satisfaisante d'un point de vue quantitatif. Par exemple, pour des mat\u00e9riaux semi-conducteurs simples tels que Si et GaAs, la bande interdite donn\u00e9e par le Kohn-Sham DFT sous LDA\/GG est beaucoup plus petite ; pour les semi-conducteurs \u00e0 petite bande interdite tels que Ge et InN, le m\u00e9tal obtenu \u00e0 partir de LDA\/GGA est du m\u00e9tal. \u00c9tat, mais l'observation exp\u00e9rimentale est semi-conducteur, qui est le soi-disant probl\u00e8me de bande interdite LDA \/ GGA.<\/div>\n
In order to overcome the band gap problem, people have made a lot of efforts in the theoretical framework of DFT, such as extending the Kohn-Sham theory based on local effective potential to the Generalized Kohn-Sham (GKS) theory based on non-local effective potential, and Other hybrid density functional theory, there is a multi-body perturbation theory based on the one-body Green’s function. In this theory, the exchange-related potential with the Kohn-Sham DFT corresponds to the exchange-associated self-energy operator. For the self-energy operator, a relatively simple and accurate approximation is the GW approximation (the product of the single-particle Green’s function G and the shielded Coulomb effect W). By calculating the self-energy operator under a certain approximation, we can get the corresponding PES (IPS). The quasi-particles in the excitation energy. Although these new development directions have improved the description of the band gap of materials, the approximate functionals still have great subjectivity, and the scope of application is relatively limited. So far, there is not a universal DFT method with sufficient theoretical basis. An accurate description of the material’s electronic band structure [10,11].<\/div>\n
De plus, il existe des extensions bas\u00e9es sur la th\u00e9orie fonctionnelle de la densit\u00e9 existante. Par exemple, la th\u00e9orie fonctionnelle de la densit\u00e9 d\u00e9pendante du temps (TDDFT) bas\u00e9e sur la diff\u00e9rence d'\u00e9nergie orbitale KS est utilis\u00e9e pour remplacer l'\u00e9quation de Schordinger par l'\u00e9quation de Dirac \u00e0 une seule particule. La th\u00e9orie fonctionnelle de la densit\u00e9 de densit\u00e9 s'\u00e9tend \u00e0 LDA + U des syst\u00e8mes de corr\u00e9lation forte et \u00e0 la th\u00e9orie fonctionnelle de la densit\u00e9 de flux (CDFT) pour traiter les syst\u00e8mes d'\u00e9lectrons en interaction sous des champs magn\u00e9tiques arbitraires.<\/div>\n
R\u00e9f\u00e9rences<\/div>\n
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Density Functional Theory (DFT) has been widely used in the fields of condensed matter physics, materials science, quantum chemistry and life sciences as an approximation method for dealing with multi-particle systems. For example, Figure 1(c) is a 72-atom supercell structure calculated using the DFT method [1]. The DFT-based material science computational simulation method can not…<\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[79],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1773"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1773"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1773\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1773"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1773"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1773"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}