{"id":1773,"date":"2019-05-22T02:47:44","date_gmt":"2019-05-22T02:47:44","guid":{"rendered":"http:\/\/www.meetyoucarbide.com\/single-post-the-first-lesson-that-needs-to-be-mastered-in-first-principles-calculations-an-overview-of-the-basic-theory-and-development-of-dft\/"},"modified":"2020-05-04T13:12:06","modified_gmt":"2020-05-04T13:12:06","slug":"the-first-lesson-that-needs-to-be-mastered-in-first-principles-calculations-an-overview-of-the-basic-theory-and-development-of-dft","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/pl\/pierwsza-lekcja-ktora-nalezy-do-panowac-w-pierwszych-zasadach-obliczenia-przeglad-podstawowej-teorii-i-rozwoju-dft\/","title":{"rendered":"Pierwsza lekcja, kt\u00f3r\u0105 nale\u017cy opanowa\u0107 w obliczeniach podstawowych: przegl\u0105d podstawowej teorii i rozwoju DFT"},"content":{"rendered":"
\n
\n
Teoria g\u0119sto\u015bci funkcjonalnej (DFT) jest szeroko stosowana w dziedzinie fizyki materii skondensowanej, nauki o materia\u0142ach, chemii kwantowej i nauk przyrodniczych jako metoda przybli\u017cenia w uk\u0142adach wielocz\u0105steczkowych. Na przyk\u0142ad ryc. 1 (c) to 72-atomowa struktura superkom\u00f3rkowa obliczona metod\u0105 DFT [1]. Metoda symulacji obliczeniowej opartej na technologii DFT mo\u017ce nie tylko bada\u0107 istniej\u0105ce materia\u0142y, ale tak\u017ce przewidywa\u0107 nowe materia\u0142y. <\/div>\n

\"\"<\/p>\n

rysunek 1 (a) Potencjalny zwi\u0105zek mi\u0119dzy charakterystyk\u0105 mikroskopow\u0105, struktur\u0105, przetwarzaniem, w\u0142a\u015bciwo\u015bciami i w\u0142a\u015bciwo\u015bciami, (b) Dane APT dla stop\u00f3w Al-Cu-Mg zawieraj\u0105cych oko\u0142o 20 milion\u00f3w atom\u00f3w, (c) 72 atom dla oblicze\u0144 DFT Przyk\u0142ad superkom\u00f3rki<\/div>\n
Funkcjonalny to mapowanie z przestrzeni wektorowej na skalarn\u0105, funkcja funkcji. W tabeli 1 wymieniono niekt\u00f3re z zaproponowanych rodzaj\u00f3w funkcjona\u0142\u00f3w g\u0119sto\u015bci, niekt\u00f3re z nich pochodz\u0105 z podstawowej mechaniki kwantowej, a niekt\u00f3re z funkcji parametrycznych, z kt\u00f3rych ka\u017cda ma swoje zalety i wady oraz zakres zastosowania [2]. Istot\u0105 metody DFT jest wykorzystanie g\u0119sto\u015bci elektronowej jako no\u015bnika wszystkich informacji w molekularnym (atomowym) stanie podstawowym, a nie funkcji falowej pojedynczego elektronu, aby uk\u0142ad wieloelektronowy m\u00f3g\u0142 zosta\u0107 przekszta\u0142cony w problem pojedynczego elektronu. Zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce liczba elektron\u00f3w wynosi N, liczba zmiennych w funkcji falowej wynosi 3N, a teoria funkcjonalna g\u0119sto\u015bci zmniejsza liczb\u0119 zmiennych do trzech zmiennych przestrzennych, co upraszcza proces obliczania i zapewnia dok\u0142adno\u015b\u0107 oblicze\u0144.<\/div>\n
Tabela 1 Niekt\u00f3re typy funkcjonalne o przybli\u017conej g\u0119sto\u015bci<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

Rozw\u00f3j teorii funkcjonalnej g\u0119sto\u015bci mo\u017cna z grubsza podzieli\u0107 na trzy etapy. Pierwszy etap mia\u0142 miejsce w 1927 r. Thomas i Fermi zaproponowali model Thomasa-Fermiego oparty na idei elektronicznej hipotezy gazowej w idealnych warunkach. Po raz pierwszy wprowadzono koncepcj\u0119 teorii funkcjonalnej g\u0119sto\u015bci, kt\u00f3ra sta\u0142a si\u0119 prototypem p\u00f3\u017aniejszej metody DFT.<\/div>\n
Punktem wyj\u015bcia modelu Thomasa-Fermiego jest za\u0142o\u017cenie, \u017ce nie ma interakcji mi\u0119dzy elektronami i nie wyst\u0119puje interferencja zewn\u0119trzna, w\u00f3wczas r\u00f3wnanie Schr\u00f6dingera dla ruchu elektronu mo\u017cna wyrazi\u0107 jako:<\/div>\n

\"\"\"\"<\/p>\n

Wprowadzaj\u0105c zasad\u0119 rozmieszczenia elektron\u00f3w poni\u017cej 0K, g\u0119sto\u015b\u0107 elektron\u00f3w, ca\u0142kowit\u0105 energi\u0119 pojedynczych elektron\u00f3w i g\u0119sto\u015b\u0107 energii kinetycznej uk\u0142adu to:<\/div>\n

\"\"\"\"\"\"<\/p>\n

Wprowadzaj\u0105c opis potencja\u0142u kulombowego i pola zewn\u0119trznego mi\u0119dzy elektronami, mo\u017cna uzyska\u0107 ca\u0142kowit\u0105 ekspresj\u0119 energii uk\u0142adu elektronicznego okre\u015blon\u0105 jedynie przez funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci elektronowej [3].<\/div>\n
Chocia\u017c model upraszcza form\u0119 obliczeniow\u0105 i proces, nie uwzgl\u0119dnia interakcji mi\u0119dzy elektronami. Nie opisuje dok\u0142adnie element\u00f3w energii kinetycznej, dlatego nie ma zastosowania w wielu systemach. Jednak zainspirowani t\u0105 nowatorsk\u0105 ide\u0105 badawcz\u0105, po wielu latach wysi\u0142k\u00f3w, w\u0142a\u015bciwi badacze zasadniczo udoskonalili tre\u015b\u0107 teorii funkcjonalnej g\u0119sto\u015bci i ostatecznie opracowali \u015bcis\u0142\u0105 teori\u0119 funkcjonaln\u0105.<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

Ryc. 2 Schemat ideowego sp\u00f3jnego procesu iteracyjnego opartego na DFT<\/div>\n
Twierdzenie Hohenberga-Kohna i r\u00f3wnanie Kohna-Shama odegra\u0142y kluczow\u0105 rol\u0119 w tworzeniu i doskonaleniu metody DFT i zosta\u0142y okrzykni\u0119te dwoma kamieniami w\u0119gielnymi DFT.<\/div>\n
(1) Twierdzenie Hohenberga-Kohna<\/div>\n
Podstawow\u0105 ide\u0105 twierdzenia Hohenberga-Kohna jest to, \u017ce wszystkie wielko\u015bci fizyczne w uk\u0142adzie mog\u0105 by\u0107 jednoznacznie okre\u015blone przez zmienne zawieraj\u0105ce tylko g\u0119sto\u015b\u0107 elektron\u00f3w, a metod\u0105 realizacji jest uzyskanie stanu podstawowego uk\u0142adu za pomoc\u0105 zasady wariacyjnej. Teoria ta dotyczy g\u0142\u00f3wnie niejednorodnego modelu gazu elektronowego i sk\u0142ada si\u0119 z dw\u00f3ch pod-twierdze\u0144. i) uk\u0142ad elektronowy, kt\u00f3ry ignoruje spin przy potencjale zewn\u0119trznym (potencja\u0142 inny ni\u017c interakcja elektronowa), kt\u00f3rego potencja\u0142 zewn\u0119trzny mo\u017cna jednoznacznie okre\u015bli\u0107 za pomoc\u0105 g\u0119sto\u015bci elektronowej; ii) dla danego potencja\u0142u zewn\u0119trznego energia stanu podstawowego systemu stanowi minimum warto\u015bci funkcjonalnej energii. Funkcjonalno\u015b\u0107 energetyczn\u0105 systemu mo\u017cna zatem opisa\u0107 jako:<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

Prawa strona r\u00f3wnania to energia potencjalna, poj\u0119cie energii kinetycznej, oddzia\u0142ywanie kulombowe mi\u0119dzy elektronami i zwi\u0105zana z wymian\u0105 energia potencjalna w polu zewn\u0119trznym.<\/div>\n
Twierdzenie to nie podaje specyficznych wyra\u017ce\u0144 funkcji g\u0119sto\u015bci elektronowej, funkcji energii kinetycznej i funkcji zwi\u0105zanej z wymian\u0105, wi\u0119c konkretne rozwi\u0105zanie wci\u0105\u017c nie jest mo\u017cliwe.<\/div>\n
(2) R\u00f3wnanie Kohna-Shama<\/div>\n
Do 1965 r. Kohn i Shen Lujiu ustalili r\u00f3wnanie Kohna-Shama, podaj\u0105c szczeg\u00f3\u0142owy opis ka\u017cdego elementu, a teoria funkcjonalna g\u0119sto\u015bci zacz\u0119\u0142a wchodzi\u0107 w praktyczny etap stosowania. Zaproponowali, aby funkcjona\u0142owie energii kinetycznej wykorzystali funkcjona\u0142y energii kinetycznej cz\u0105stek bez interakcji w celu przybli\u017cenia podstawienia, a r\u00f3\u017cnice mi\u0119dzy nimi s\u0105 uwzgl\u0119dnione w niewiadomych funkcjona\u0142\u00f3w zwi\u0105zanych z wymian\u0105 [4]. Zmian\u0119 \u03c1 zast\u0119puje si\u0119 przez odmiana \u03a6i (r), a mno\u017cnik Lagrange'a zostaje zast\u0105piony przez Ei. R\u00f3wnanie pojedynczego elektronu jest nast\u0119puj\u0105ce:<\/div>\n

\"\"\"\"<\/p>\n

Powy\u017cej jest r\u00f3wnanie Kohna-Shama.<\/div>\n
R\u00f3wnanie Kohna-Shama daje wyra\u017ane wyra\u017cenie wszystkiego poza funkcjami zwi\u0105zanymi z wymian\u0105, a tak\u017ce kategoryzuje z\u0142o\u017cone efekty do tego terminu. W tym momencie trudno\u015b\u0107 obliczeniowa jest znacznie uproszczona, a ca\u0142a praca rozpoczyna si\u0119 od opisania rozszerzenia funkcjonalnego zwi\u0105zanego z wymian\u0105. Jednocze\u015bnie przybli\u017cona posta\u0107 potencja\u0142u zwi\u0105zanego z wymian\u0105 r\u00f3wnie\u017c bezpo\u015brednio okre\u015bla dok\u0142adno\u015b\u0107 teorii funkcjonalnej g\u0119sto\u015bci.<\/div>\n
Lokaln\u0105 g\u0119sto\u015b\u0107 aproksymacji (LDA) zaproponowali r\u00f3wnie\u017c Kohn i Shen Lujiu w 1965 r. Celem jest przybli\u017cenie nieznanych powi\u0105za\u0144 wymiany, tak aby metod\u0119 DFT mo\u017cna by\u0142o zastosowa\u0107 do rzeczywistych oblicze\u0144. LDA wykorzystuje funkcj\u0119 g\u0119sto\u015bci jednorodnego gazu elektronowego do obliczenia relacji wymiany nier\u00f3wnomiernego gazu elektronowego. Zak\u0142adaj\u0105c, \u017ce g\u0119sto\u015b\u0107 elektron\u00f3w w uk\u0142adzie zmienia si\u0119 bardzo niewiele z przestrzeni\u0105, relacj\u0119 wymiany niejednorodnego gazu elektronowego mo\u017cna wyrazi\u0107 jako:<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

Odpowiedni potencja\u0142 korelacji wymiany mo\u017cna wyrazi\u0107 jako:<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

Na przyk\u0142ad Asad Mahmood i in. wykorzysta\u0142 VASP do por\u00f3wnania r\u00f3wnowagowych parametr\u00f3w strukturalnych oblicze\u0144 LDA-PBE i GGA-PAW, a tak\u017ce zbada\u0142 wp\u0142yw domieszkowania Ga na hybrydyzacj\u0119 orbitaln\u0105 elektron\u00f3w, a tak\u017ce w\u0142a\u015bciwo\u015bci optyczne i geometri\u0119 kryszta\u0142u, z rysunku 3 (c). Mo\u017cna zauwa\u017cy\u0107, \u017ce orbitale Ga-2s i Ga-2p znacz\u0105co przyczyniaj\u0105 si\u0119 do przewodzenia, ni\u017csze VB r\u00f3wnie\u017c przyczynia si\u0119 do Ga-2p, a pasmo zanieczyszcze\u0144 na dole CB sugeruje dodatkow\u0105 barier\u0119 energetyczn\u0105, elektron mi\u0119dzy VB i CB. Przej\u015bcie musi przekroczy\u0107 barier\u0119 energetyczn\u0105 [5].<\/div>\n
Rycina 3 Wyniki oblicze\u0144<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

(a) Zoptymalizowana superkom\u00f3rka ZnO domieszkowana 3x3x3 Ga, (b) struktura pasmowa, (c) g\u0119sto\u015b\u0107 DOS<\/div>\n
Aby dok\u0142adniej obliczy\u0107 rzeczywisty system materia\u0142owy, w 1986 r. Becke, Perdew i Wang i in. zaproponowano uog\u00f3lnion\u0105 aproksymacj\u0119 gradientu (GGA), kt\u00f3ra jest najcz\u0119\u015bciej stosowan\u0105 metod\u0105 przetwarzania w obliczeniach funkcjonalnych g\u0119sto\u015bci.<\/div>\n
Metod\u0105 przetwarzania GGA jest przepisanie oryginalnej reprezentacji do postaci funkcjonalnej zawieraj\u0105cej funkcje g\u0119sto\u015bci elektronowej i gradientu, a tak\u017ce opis spinu, a wynikowa funkcja zwi\u0105zana z wymian\u0105 jest nast\u0119puj\u0105ca:<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

W GGA potencja\u0142 korelacji wymiany mo\u017cna r\u00f3wnie\u017c roz\u0142o\u017cy\u0107 na energi\u0119 wymiany i energi\u0119 korelacji. Jak wi\u0119c zbudowa\u0107 rozs\u0105dne wyra\u017cenie dla tych dw\u00f3ch cz\u0119\u015bci? Beckc i in. wierz\u0105, \u017ce konkretn\u0105 form\u0119 funkcjonaln\u0105 mo\u017cna zasadniczo skonstruowa\u0107 arbitralnie i nie trzeba bra\u0107 pod uwag\u0119 faktycznego znaczenia fizycznego, takiego jak GGA-PW91; podczas gdy Perdew i in. opowiada si\u0119 za powrotem do teorii kwantowej oblicze\u0144 mechanicznych w jak najwi\u0119kszym stopniu, wszystkie wielko\u015bci fizyczne s\u0105 obliczane tylko. Pocz\u0105wszy od podstawowych sta\u0142ych, takich jak elektronowa masa statyczna, sta\u0142a Plancka i pr\u0119dko\u015b\u0107 \u015bwiat\u0142a, wyra\u017cenia funkcjonalne nie powinny zawiera\u0107 nadmiernych parametr\u00f3w empirycznych, takich jak GGA-PBE (Perdew-Burke-Enzerhoff), kt\u00f3ry jest cz\u0119sto stosowany w dziedzinach takich jak skondensowana materia fizyka.<\/div>\n
Ostatnio Parmod Kumar i L. Romaka i in. przeprowadzi\u0142 powi\u0105zane badania z wykorzystaniem FP-LAPW (fali o pe\u0142nym potencjale liniowo wzmocnionej fali p\u0142askiej) odpowiednio w WIEN2k i Elk v2.3.22, w kt\u00f3rych potencja\u0142 korelacji wymiany ma posta\u0107 GGA-PBE, ryc. 4, 5 Obliczone wyniki dla odpowiednich g\u0119sto\u015b\u0107 stan\u00f3w i rozk\u0142ad g\u0119sto\u015bci \u0142adunku [6,7].<\/div>\n
Ryc. 4 Ca\u0142kowita g\u0119sto\u015b\u0107 stan\u00f3w i lokalna g\u0119sto\u015b\u0107 stan\u00f3w superkom\u00f3rek spolaryzowanych spinowo ZnO bez iniekcji i implantacji azotu<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

Ryc. 5 Rozk\u0142ad funkcji lokalizacji elektron\u00f3w (Y) i g\u0119sto\u015bci \u0142adunku (r) w tellurku VCoSb J. Ib\u00e1\u00f1ez, T. Wo\u017aniak i in. przetestowano poprawno\u015b\u0107 teorii funkcjonalnej o r\u00f3\u017cnej g\u0119sto\u015bci, aby przewidzie\u0107 dynamik\u0119 sieci HfS2 pod ci\u015bnieniem.<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

Tabela obserwacyjna 2 wykaza\u0142a, \u017ce GGA-DFT prawid\u0142owo opisuje dynamik\u0119 sieci wysokiego ci\u015bnienia HfS2, bior\u0105c pod uwag\u0119 interakcj\u0119 vdW, podczas gdy obliczenia LDA-DFT s\u0105 szeroko stosowane do przewidywania struktury i charakterystyk drga\u0144 zwi\u0105zk\u00f3w 2D w warunkach \u015brodowiskowych i nie mo\u017cna ich odtworzy\u0107 podczas kompresji warunki. Zachowanie HfS2, kt\u00f3re wskazuje, \u017ce u\u017cycie DFT-LDA do obliczenia \u015bci\u015bliwo\u015bci TMDC i parametr\u00f3w Gr\u00fcneisen spowoduje du\u017ce b\u0142\u0119dy [8].<\/div>\n
Tabela 2 Cz\u0119stotliwo\u015b\u0107 Ramana (\u03c9i0), wsp\u00f3\u0142czynnik ci\u015bnienia (ai0) i parametr Gr\u00fcneisen (\u03b3i)<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

Opr\u00f3cz algorytm\u00f3w LDA i GGA istniej\u0105 r\u00f3wnie\u017c hybrydowe funkcjona\u0142y g\u0119sto\u015bci, kt\u00f3re wykorzystuj\u0105 efekty wymiany Hatree-Focka (HF) w skojarzeniach wymiany w spos\u00f3b hybrydowy, takie jak B3LYP, kt\u00f3ry by\u0142 popularny w 1998 roku. Teorie te zawieraj\u0105 coraz wi\u0119cej systematyczne informacje, a wyniki oblicze\u0144 zbli\u017caj\u0105 si\u0119 coraz bardziej do danych eksperymentalnych, szczeg\u00f3lnie odpowiednich w dziedzinie chemii organicznej, i osi\u0105gn\u0119\u0142y wielki sukces w obliczaniu mechanizmu reakcji chemicznej.<\/div>\n
Na przyk\u0142ad T. Garwood i in. obliczy\u0142 dane pasma wzbronionego struktury nadbudowy typu InAs \/ GaSb II (model pokazany na ryc. 6) przy u\u017cyciu hybrydyzacji typu PBE0 [9], co jest bardzo zbli\u017cone do warto\u015bci eksperymentalnej, a zakres odchyle\u0144 wynosi oko\u0142o 3 %-11%.<\/div>\n
Rycina 6 Model InAs \/ GaSb SLS typu hybrydowego DFT obliczony za pomoc\u0105 VESTA<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

Teoria struktury pasm elektronowych oparta na widmie energii pojedynczych cz\u0105stek Kohna-Shama mo\u017ce jako\u015bciowo opisa\u0107 wiele materia\u0142\u00f3w, ale nie jest zadowalaj\u0105ca z ilo\u015bciowego punktu widzenia. Na przyk\u0142ad w przypadku prostych materia\u0142\u00f3w p\u00f3\u0142przewodnikowych, takich jak Si i GaAs, pasmo wzbronione podane przez Kohn-Sham DFT pod LDA \/ GG jest znacznie mniejsze; w przypadku p\u00f3\u0142przewodnik\u00f3w o ma\u0142ych odst\u0119pach, takich jak Ge i InN, metal otrzymany z LDA \/ GGA to metal. Stan, ale obserwacj\u0105 eksperymentaln\u0105 jest p\u00f3\u0142przewodnik, kt\u00f3ry jest tak zwanym problemem przerwy pasmowej LDA \/ GGA.<\/div>\n
Aby przezwyci\u0119\u017cy\u0107 problem pasma wzbronionego, ludzie w\u0142o\u017cyli wiele wysi\u0142ku w teoretyczne ramy DFT, takie jak rozszerzenie teorii Kohna-Shama opartej na lokalnym potencjale efektywnym na uog\u00f3lnion\u0105 teori\u0119 Kohna-Shama (GKS) opart\u0105 na miejscowy potencja\u0142 efektywny oraz inna teoria funkcjonalna g\u0119sto\u015bci hybrydowej, istnieje teoria perturbacji dla wielu cia\u0142 oparta na funkcji Greena dla jednego cia\u0142a. W tej teorii potencja\u0142 zwi\u0105zany z wymian\u0105 z Kohn-Sham DFT odpowiada operatorowi energii w\u0142asnej zwi\u0105zanej z wymian\u0105. Dla operatora samoenergetycznego stosunkowo prostym i dok\u0142adnym przybli\u017ceniem jest przybli\u017cenie GW (iloczyn funkcji Greena pojedynczej cz\u0105stki G i os\u0142anianego efektu kulombowskiego W). Obliczaj\u0105c operatora energii w\u0142asnej przy pewnym przybli\u017ceniu, mo\u017cemy uzyska\u0107 odpowiedni PES (IPS). Quasi-cz\u0105stki w energii wzbudzenia. Chocia\u017c te nowe kierunki rozwoju poprawi\u0142y opis pasma wzbronionego materia\u0142\u00f3w, przybli\u017cone funkcjonale wci\u0105\u017c maj\u0105 du\u017c\u0105 subiektywno\u015b\u0107, a zakres zastosowania jest stosunkowo ograniczony. Jak dot\u0105d nie ma uniwersalnej metody DFT o wystarczaj\u0105cych podstawach teoretycznych. Dok\u0142adny opis elektronicznej struktury pasmowej materia\u0142u [10,11].<\/div>\n
Ponadto istniej\u0105 pewne rozszerzenia oparte na istniej\u0105cej teorii funkcjonalnej g\u0119sto\u015bci. Na przyk\u0142ad teoria funkcjonalna g\u0119sto\u015bci zale\u017cna od czasu (TDDFT) oparta na r\u00f3\u017cnicy energii orbitalnej KS jest u\u017cywana do zast\u0105pienia r\u00f3wnania Schordingera r\u00f3wnaniem Diraca dla pojedynczych cz\u0105stek. Teoria funkcjonalna g\u0119sto\u015bci g\u0119sto\u015bci rozci\u0105ga si\u0119 na LDA + U silnych uk\u0142ad\u00f3w korelacji i teoria funkcjonalna g\u0119sto\u015bci przep\u0142ywu (CDFT) do radzenia sobie z oddzia\u0142ywuj\u0105cymi uk\u0142adami elektronowymi w dowolnych polach magnetycznych.<\/div>\n
Bibliografia<\/div>\n
Xiang-Yuan Cui, Simon P. Ringer, O zwi\u0105zku mi\u0119dzy mikroskopem sondy atomowej a symulacjami funkcjonalnymi teorii g\u0119sto\u015bci [J], Materia\u0142y<\/div>\n
Charakterystyka (2018), https:\/\/doi.org\/10.1016\/ matchar.2018.05.015<\/div>\n
B. Obot, DD Macdonald, ZM Gasem, Teoria funkcjonalna g\u0119sto\u015bci<\/div>\n
(DFT) jako pot\u0119\u017cne narz\u0119dzie do projektowania nowych organicznych inhibitor\u00f3w korozji. Cz\u0119\u015b\u0107 1: Przegl\u0105d [J], Corrosion Science 99 (2015) 1\u201330<\/div>\n
Geerlings, F. De Proft, W. Langenaeker, Teoria funkcjonalnych g\u0119sto\u015bci koncepcyjnych, Chem. Rev. 103 (2003) 1793\u20131873.<\/div>\n
Nagy, Teoria funkcjonalna g\u0119sto\u015bci i zastosowanie do atom\u00f3w i cz\u0105steczek, Rev. 298 (1998) 1\u201379.<\/div>\n
Koch, MC Holthausen, A Chemist's Guide to Density Functional Theory, Wiley-VCH, Weinheim, 2000.<\/div>\n
Asad Mahmood, Fatih Tezcan, Gulfeza Kardas, Termiczny rozk\u0142ad \u017celu prekursorowego Zn0.8Ga0.2O pochodz\u0105cego z zolu: badania akinetyczne, termodynamiczne i DFT [J], Acta Materialia 146 (2018) 152-159<\/div>\n
Parmod Kumar, Hitendra K. Malik, Anima Ghosh, R. Thangavel, K. Asokan, Wgl\u0105d w pochodzenie ferromagnetyzmu w ZnO i N<\/div>\n
wszczepione filmy ZnOthin: eksperymentalne i podej\u015bcie DFT [J], Journal of Alloys and Compounds 768 (2018) 323-328<\/div>\n
Romaka, VV Romaka, N. Melnychenko, Yu. Stadnyk, L. Bohun, A. Horyn, Eksperymentalne i DFT badanie uk\u0142adu tr\u00f3jsk\u0142adnikowego VeCoeSb [J], Journal of Alloys and Compounds 739 (2018) 771-779<\/div>\n
Ib\u00e1\u00f1ez, T. Wo\u017aniak, F. Dybala, R. Oliva, S. Hern\u00e1ndez, R. Kudrawiec, Wysokoci\u015bnieniowe rozpraszanie Ramana w parze HfS2: por\u00f3wnanie metod teorii funkcjonalnej g\u0119sto\u015bci w warstwowych zwi\u0105zkach MS2 (M = Hf, Mo) pod kompresj\u0105 [J], Raporty naukowe (2018) 8: 12757, DOI: 10.1038 \/ s41598-018- 31051-y<\/div>\n
Garwood, NA Modine, S. Krishna, Elektroniczne modelowanie struktury superklat InAs \/ GaSb z teori\u0105 funkcjonaln\u0105 hybrydowej g\u0119sto\u015bci [J], Infrared Physics & Technology 81 (2017) 27\u201331<\/div>\n
Eugene S. Kryachko, Eduardo V. Ludena, Teoria funkcjonalna g\u0119sto\u015bci: recenzja podstaw [J], Physics Reports 544 (2014) 123\u2013239<\/div>\n
B. Obot, DD Macdonald, ZM Gasem, G\u0119sto\u015b\u0107 funkcjonalna teoria (DFT) jako pot\u0119\u017cne narz\u0119dzie do projektowania nowych organicznych inhibitor\u00f3w korozji. Cz\u0119\u015b\u0107 1: Przegl\u0105d [J], Corrosion Science 99 (2015) 1\u201330<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Density Functional Theory (DFT) has been widely used in the fields of condensed matter physics, materials science, quantum chemistry and life sciences as an approximation method for dealing with multi-particle systems. For example, Figure 1(c) is a 72-atom supercell structure calculated using the DFT method [1]. The DFT-based material science computational simulation method can not…<\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[79],"tags":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1773"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1773"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1773\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1773"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1773"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.meetyoucarbide.com\/pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1773"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}